Classifique os limites abaixo agora usando a noção generalizada que inclui - ∞ ou + ∞ como resposta.

d )   lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3

Passo 1

E ai galera, tudo bem?

Para um limite existir, os limites bilaterais devem existir e valer o mesmo valor! Então é isso que vamos calcular! Os limites dessa função pela direita e pela esquerda, e depois comparar os dois resultados! Bora começar?

Primeiro pela direita:

lim x → 3 + ⁡ x - 3 x - 3

Quando nos aproximamos da função módulo pela direita, o que está dentro dos parênteses é positivo, então temos:

lim x → 3 + ⁡ x - 3 x - 3

E podemos simplificar em cima e embaixo por ( x - 3 ) :

lim x → 3 + ⁡ x - 3 x - 3 = lim x → 3 + ⁡ 1 = + 1

Como o limite de 1 independe de x , o limite é mesmo + 1 . Beleza?

Agora vamos ver pela esquerda!

Passo 2

Pela esquerda temos que a função módulo troca de sinal! Ou seja, tudo que está dentro das barrinhas de módulo troca de sinal:

lim x → 3 - ⁡ x - 3 x - 3 = lim x → 3 - ⁡ - ( x - 3 ) x - 3

Podemos ainda simplificar em cima e embaixo por ( x - 3 ) , mas agora o resultado é - 1 :

lim x → 3 - ⁡ - ( x - 3 ) x - 3 = lim x → 3 - ⁡ - 1 = - 1

Passo 3

Xi! O limite pela direita é diferente do limite pela esquerda! Sendo assim o limite

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3

Não existe! E é essa nossa resposta: não existe

Espero ter ajudado!

Resposta

n ã o   e x i s t e

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)