Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

f )   lim x → 1 ⁡ x 2 - 3 x + 3 x 3 - 2 x 2 + x

Passo 1

E ai galera, tudo bem?

Se substituirmos x = 1 em cima e embaixo vamos ter algo do tipo 1 / 0 .

Mas não temos exatamente x = 1 , temos algo muito próximo de 1. Então o denominador é algo beeeem pequeno, mas não zero.

Passo 2

Lembrando que quando dividimos algo por um número beeeem pequeno, o resultado é um número beeeeeem grande.

E pra gente, número beeeeem grande é . Beleza?

Passo 3

Agora o sinal! O numerador assume valores positivos, pois:

x 2 - 3 x + 3

p a r a   x ≈ 1 :

1 2 - 3 + 3 ≈ 1 > 0

Já o denominador na forma fatorada:

x 3 - 2 x 2 + x = x x 2 - 2 x + 1 = x x - 1 2

Tanto para valores maiores do que um 1 + quanto pra valores menores do que um 1 - , quando substituirmos nos parênteses ali vai dar algo bem pequeno... e ao quadrado!

Então mesmo que a diferença seja um número negativo, quando elevamos ao quadrado, fica positivo!

Assim tanto numerador quanto denominador são positivos e o resultado do limite é positivo!

Fica assim:

lim x → 1 ⁡ x 2 - 3 x + 3 x 3 - 2 x 2 + x = 1 0 + = + ∞

Espero ter ajudado!

Resposta

+ ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)