Exercícios Resolvidos de Indeterminação Infinito - Infinito

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Enunciado

Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 1 ⁡ 2 x 3 - x - 3 x 2 - 1

Passo 1

Vamos lá galera. Primeiro, vamos tentar substituir o valor do limite em cada uma das expressões:

lim x → 1 ⁡ 2 x 3 - x - 3 x 2 - 1 = 2 1 - 1 - 3 1 - 1 = 2 0 - 3 0 = ∞ - ∞

O que é uma indeterminação. Então, precisamos manipular esse expressão pra resolver isso.

Passo 2

Se você notar bem, o denominador da esquerda é igual ao denominador da direita, porém multiplicado por x .

Então, vamos multiplicar denominador e o numerador da expressão da direita pra gerar um denominador comum:

lim x → 1 ⁡ 2 x 3 - x - 3 x 2 - 1 = lim x → 1 ⁡ 2 x 3 - x - 3 x x 3 - x = lim x → 1 ⁡ 2 - 3 x x 3 - x

Passo 3

Vamos abrir esse denominador agora e separar o limite entre a parte que zera e a parte que vai convergir para um valor:

lim x → 1 ⁡ 2 - 3 x x 3 - x = lim x → 1 ⁡ 2 - 3 x x x 2 - 1 = lim x → 1 ⁡ 2 - 3 x x x + 1 x - 1

= lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 lim x → 1 ⁡ 2 - 3 x x x + 1 = lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 2 - 3 1 1 + 1

= - 1 2 lim x → 1 ⁡ 1 x - 1

Esse limite do 1 x - 1 vai para - ∞ para valores antes de 1 e depois de 1 . Ele não existirá, portanto.

lim x → 1 ⁡ 1 x - 1 → n ã o   e x i s t e !

Assim,

lim x → 1 ⁡ 2 x 3 - x - 3 x 2 - 1 → n ã o   e x i s t e !

Resposta

O   l i m i t e   n ã o   e x i s t e

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