Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

lim x → - ∞ ( ⁡ x n - x n - 1 )  

Obs: considere n ∈ N

Passo 1

Vamos começar substituindo o ponto do limite. Para n par, qualquer número negativo elevado a n será positivo, e qualquer número negativo elevado a n - 1 será negativo. Ficando:

lim x → - ∞ ( ⁡ x n - x n - 1 )   = ∞ + ∞ = ∞

Então já sabemos de cara que o limite não existe para n par. Para n impar:

lim x → - ∞ ( ⁡ x n - x n - 1 )   = - ∞ - ∞ = - ∞

Ou seja, o limite também não existe para n impar. Mas bem, como n ∈ N , nada impede a gente de escolher n = 0 , não é mesmo? Escolhendo então:

lim x → - ∞ ( ⁡ x 0 - x 0 - 1 )  

lim x → - ∞ ( ⁡ 1 - x - 1 )  

lim x → - ∞ ( ⁡ 1 - 1 x )   = 1

Então o limite existe sim! Mas só pra n = 0

Resposta

E x i s t e   s o m e n t e   s e   n = 0

N ã o   e x i s t e   p a r a   n ≠ 0

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Calcule o limite, se existir. lim t → 0 ⁡ 1 t 1 + t - 1 t
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x - x 2 + b x
Calcule. lim x → 2 + ⁡ x 2 - 4 x 2 - 4 x + 4