1. O conjunto das soluções reais da inequação x + x - 1 < 5

É

  1. ( - ∞ ,   ∞ ) ;
  2. ( - 2 ,   2 ) ;
  3. ( - 2 ,   3 ) ;
  4. ( - 2 ,   - 1 ) ;
  5. [ - 1 ,   0 ) .

Passo 1

Fala aí pessoal! Nos deparamos com um problema de inequação com funções modulares... VISH. Apesar dessa expressão

x + x - 1 < 5

Bugar um pouco a nossa cabeça a gente consegue melhorar essa inequação vendo os possíveis valores para os módulos. Nesses exercícios a gente tem que sempre lembrar que

a =   a   s e   a ≥ 0 - a   s e   a < 0

Então vamos primeiro separar os possíveis valores dos módulos e ver o que um módulo implica no outro. Nós temos

x - 1 = x - 1   s e   x ≥ 1 - x - 1 s e   x < 1

x =   x   s e   x ≥ 0 - x   s e   x < 0  

Prestem atenção que se eu escolher um caso do primeiro módulo, isso já vai implicar algum caso no módulo de baixo. Não entendeu? Então pensa assim: Se escolhermos que x > 1   no primeiro caso, isso implica que

x - 1 = x - 1

Mas automaticamente essa escolha faz com que o módulo de baixo x = x pois x > 1 que é maior que zero também. Com tudo isso em mente, partiu resolver essa inequação!

Passo 2

Vamos começar jogando todos os termos da inequação para o mesmo lado:

x + x - 1 < 5 x + x - 1 - 5 < 0

Agora a gente começa a ver os casos dos módulos. Vamos escolher o primeiro caso aquele que a gente já falou: x ≥ 1 . Então temos

x - 1 = x - 1   e   x = x

Nossa inequação fica com a cara:

x + x - 1 - 5 < 0

2 x - 6 < 0 → x < 3 Essa é a primeira restrição para as nossas soluções 😊

Passo 3

Vamos pegar o caso 0 ≤ x < 1 . Nesse caso temos

x - 1 = 1 - x  

x = x

A inequação então fica com essa cara aqui:

x + 1 - x - 5 < 0 - 4 < 0

Que é uma verdade sempre! Ou seja, qualquer x no intervalo 0 ≤ x < 1 satisfaz essa inequação 😊

Passo 4

Por fim, só falta olhar o caso em que x < 0 . Nesse caso temos

x - 1 = 1 - x  

x = - x

A inequação então fica com essa cara aqui:

- x + 1 - x - 5 < 0 - 2 x - 4 < 0 → x > - 2

E aí encontramos a última restrição nos possíveis valores de x

Passo 5

Olhando os intervalos em que x pode ser definido, temos que o x tem que ser x < 3 podendo estar entre 0 ≤ x < 1 e ele tem que ser x >   - 2 .

Juntando esses resultados nós temos que os valores de x que são solução dessa inequação estão no intervalo

- 2 < x < 3 ou melhor

x ∈ ( - 2,3 )

E aí resolvemos aquela inequação 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

Letra C.

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Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - π 4δ então tg ⁡ x - 10,2
Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - 1δ então 2 x x 2 + 4 - 0,40,1
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 3 x + 2 ≥ 1 .
Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - π 4δ então tg ⁡ x - 10,2
Resolva as inequações.|2 x - 3|3