Exercícios Resolvidos de Inequações modulares

Ver Teoria

Enunciado

Estude a variação do sinal da função.

g t = 2 t - 3 1 - t ( 1 - 2 t )

Passo 1

Analisando o sinal de 2 t - 3 encontraremos o seguinte:

2 t - 3 = 0 → t = 3 2

2 t - 3 < 0 → t < 3 2

2 t - 3 > 0 → t > 3 2

Passo 2

Agora o sinal de 1 - 2 t

1 - 2 t = 0 → t = 1 2

1 - 2 t < 0 → t > 1 2

1 - 2 t > 0 → t < 1 2

Não se esqueça que 1 - 2 t está no denominador da função. Logo, quando 1 - 2 t = 0 o denominador se anula e a função não está definida.

Passo 3

Finalmente o sinal de 1 - t . Mas se liga nessa sacada aqui: se o termo está dentro de um módulo significa que ele será sempre positivo, pois é essa a função do módulo. Portanto:

1 - t = 0 → t = 1

1 - t < 0 → N u n c a ,   p o i s   o   m ó d u l o   é   s e m p r e   p o s i t i v o

1 - t > 0 → Q u a l q u e r   v a l o r   t ≠ 1

Não se esqueça que 1 - t é parte do denominador da função, logo quando ele se torna nulo a função não está definida.

Passo 4

Agora vamos juntar tudo no quadro de sinais.

Então o sinal de f varia assim:

g ( t ) < 0                                 s e   t < 1 2   o u   t > 3 2 = 0                                               ��                     s e   t = 3 2   > 0     s e 1 2 < t < 1   o u   1 < t < 3 2  

Resposta

g ( t ) < 0                                 s e   t < 1 2   o u   t > 3 2 = 0                                                                     s e   t = 3 2   > 0     s e 1 2 < t < 1   o u   1 < t < 3 2  

Exercícios de Livros Relacionados

Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - 1 < δ então 2 x x 2 + 4 - 0,4 < 0,1
Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - π 4 < δ então tg ⁡ x - 1 < 0,2
Use o gráfico dado de f x = x para encontrar um número δ tal quese x - 4 < δ então x - 2 < 0,4
Resolva as inequações. 2 x - 1 < x