Exercícios Resolvidos de Inequações modulares

UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 18

Resolva para x .

3 - 4 x > x + 2

Passo 1

Sabemos que

3 - 4 x = 0 → x = 3 4

3 - 4 x < 0   q u a n d o   x > 3 4

3 - 4 x ≥ 0   q u a n d o   x ≤ 3 4

Então, para x > 3 4

3 - 4 x = - ( 3 - 4 x )

Para x ≤ 3 4

3 - 4 x = 3 - 4 x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para x > 3 4 :

- 3 + 4 x > x + 2

x > 5 3

Para x ≤ 3 4 :

3 - 4 x > x + 2

x < 1 5

Passo 3

Unindo os intervalos temos como resposta os intervalos:

x < 1 5   o u   x > 5 3

Que também pode ser escrito assim:

- ∞ , 1 5 ⋃ 5 3 ,   ∞

Resposta

x < 1 5   o u   x > 5 3

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