Nos exercícios 21 a 25 , a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.

21. f x = x x - 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos uma função e precisamos achar o domínio dela, ou seja, quais os valores possíveis que x poderia assumir.

E para descobrir o domínio temos que lembrar de algumas restrições:

- O denominador não pode ser zero.

- O argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.

- O argumento da função logarítmica tem que ser maior que zero.

Nossa f x é

f x = x x - 1

Repara que ela tem uma raiz quadrada e x no denominador. Então teremos duas restrições para analisar.

Bora lá!

Passo 2

Começando pela primeira restrição: denominador não pode ser zero. Ou seja,

x - 1 ≠ 0

Como queremos saber quais pontos o domínio não existe, vamos igualar a zero e ver quem são eles.

x - 1 = 0

Ajeitando a equação, ficamos com

x = + 1

Como a função módulo é definida por,

x = f x = - x ,     x < 0 x ,     x ≥ 0

Temos que o denominador irá zerar para x = ± 1 , ou seja

x ≠ ± 1

Passo 3

Agora vamos para próxima restrição: argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.

x - 1 ≥ 0

Logo,

x ≥ + 1

Agora temos que juntar as duas restrições! Lembra que x tem que sera diferente ± 1 ? Então, a nossa restrição perderá esse sinal de igual, ficando assim

x > + 1

Logo, o nosso domínio será,

D = x ∈ R   x > 1

Resposta

D = x ∈ R   x > 1

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