Resolva a desigualdade

2 x - 3 ≤ x

Encontre o conjunto solução e ilustre-o sobre a reta real.

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Primeiramente, podemos afirmar que a desigualdade que nos foi dada é a mesma coisa de:

- x ≤ 2 x - 3 ≤ x

Dessa forma, para podermos entender os próximos passos, temos que saber que o módulo ou valor absoluto de um número corresponde à distância que esse número está da origem na reta numérica, certinho?

Assim já podemos ver que teremos dois casos:

  1. Quando x > 0 ;
  2. Quando x < 0 .

Passo 2

Vamos analisar o primeiro caso, em que x > 0 , ou seja, quando a desigualdade é dada por:

- x ≤ 2 x - 3 ≤ x

Analisando a desigualdade separadamente, temos:

- x ≤ 2 x - 3 ∴ 3 x ≥ 3 ∴ x ≥ 1

E

2 x - 3 ≤ x ∴ x ≤ 3

Assim, tendo que x ≥ 1 e x ≤ 3 , podemos concluir que nesse caso:

1 ≤ x ≤ 3

Agora vamos para o segundo caso!!!

Passo 3

Para o segundo caso, temos que

x ≤ 2 x - 3 ≤ - x

Analisando a desigualdade separadamente, temos:

x ≤ 2 x - 3 ∴ x ≥ 3

E

2 x - 3 ≤ - x ∴ 3 x ≤ 3 ∴ x ≤ 1

Assim, tendo que x ≥ 3 e x ≤ 1 , é impossível dizer que 3 ≤ x ≤ 1 (Já imaginou 3 < 1 ?? haha).

Dessa forma, não há valores para que a desigualdade seja satisfeita!

Passo 4

Nesse sentido, vemos que o conjunto solução trata-se do intervalo [ 1 , 3 ] .

Logo, reescrevendo todos os intervalos que descobrimos em uma reta numérica, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

[ 1,3 ]

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Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - π 4δ então tg ⁡ x - 10,2
Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - 1δ então 2 x x 2 + 4 - 0,40,1
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 3 x + 2 ≥ 1 .
Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - π 4δ então tg ⁡ x - 10,2
Resolva as inequações.|2 x - 3|3