Determine se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações

x - 5 < 2 ⇒ x 2 - 5 x + 6 < 0 , ∀ x ∈ R

Passo 1

Para olharmos se isso é verdade, temos que resolver a inequação e verificar se a solução da conclusão está dentro dela.

Passo 2

Aqui, temos uma inequação modular com “menor que”, então podemos transformá-la em uma única inequação

x - 5 < 2

- 2 < x - 5 < 2

Podemos resolver essa inequação de forma simultânea

Somando 5 a toda inequação

- 2 + 5 < x < 2 + 5

3 < x < 7

E essa é a nossa solução

Passo 3

x 2 - 5 x + 6 > 0

Precisamos resolver essa inequação primeiro para ter a solução rs

isso é uma função de segundo grau.

Vamos começar achando suas raízes

x 2 - 5 x + 6 = 0

x = - - 5 ± - 5 2 - 4 6 1 2 1

x = 5 ± 25 - 2 4 2

x = 5 ± 1 2

x = 5 ± 1 2

AS raízes vão ser

x 1 = 5 + 1 2

x 1 = 3

E

x 2 = 5 - 1 2

x 2 = 2

Como a > 0 , o seu gráfico será algo assim

Entre as raízes é negativo e fora é positivo.

Como ele quer a parte positiva, vamos pegar

- ∞ , 2 ∪ 3 , ∞

Isso é

x < 2           o u           x > 3

Passo 4

Vamos comparar a solução da inequação com a solução da conclusão

3 < x < 7

Conclusão

x < 2           o u           x > 3

Vimos que a solução da inequação faz parte dela. Então essa afirmação é verdadeira

Resposta

Verdadeiro

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Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - 1δ então 2 x x 2 + 4 - 0,40,1
Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - π 4δ então tg ⁡ x - 10,2
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 3 x + 2 ≥ 1 .
Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - π 4δ então tg ⁡ x - 10,2
Resolva as inequações. x3