Resolva a desigualdade

x + 1 - x - 3 ≤ 2 x

Encontre o conjunto solução e ilustre-o sobre a reta real.

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Primeiramente, podemos descobrir as raízes da desigualdade que nos foi dada, se liga:

x + 1 = 0 ∴ x = - 1 E

x - 3 = 0 ∴ x = 3

Dessa forma, para podermos entender os próximos passos, temos que saber que o módulo ou valor absoluto de um número corresponde à distância que esse número está da origem na reta numérica, certinho? Então vamos lá!!

Passo 2

Vamos analisar o primeiro caso, em que x < - 1 , ou seja:

x + 1 = - ( x + 1 )

E

x - 3 = - ( x - 3 )

Logo, temos que a desigualdade fica:

- x + 1 - - x - 3 ≤ 2 x ∴ - 4 ≤ 2 x

Assim, tendo que x < - 1 e x ≥ - 2 , podemos concluir que nesse caso:

- 2 ≤ x < - 1

Agora vamos para o segundo caso!!!

Passo 3

Para o segundo caso, temos que - 1 ≤ x < 3 , ou seja:

x + 1 = x + 1

E

x - 3 = - x - 3

Logo, temos que a desigualdade fica:

x + 1 - - x - 3 ≤ 2 x ∴ - 2 ≤ 0

Assim, a desigualdade é sempre verdadeira nesse intervalo, portanto:

- 1 ≤ x < 3

Vamos para o terceiro caso!!

Passo 4

Para o terceiro caso, temos que x ≥ 3 , ou seja:

x - 1 = x - 1

E

x - 3 = x - 3

Logo, temos que a desigualdade fica:

x - 1 - x - 3 ≤ 2 x ∴ 4 ≤ 2 x

Assim, tendo que x ≥ 3 e x ≥ 2 , podemos concluir que nesse caso:

x ≥ 3

Passo 5

Nesse sentido, vemos que o conjunto solução trata-se do intervalo [ - 2 , + ∞ ] .

Logo, reescrevendo todos os intervalos que descobrimos em uma reta numérica, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

[ - 2 , + ∞ ]

Exercícios de Livros Relacionados

Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - 1δ então 2 x x 2 + 4 - 0,40,1
Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - π 4δ então tg ⁡ x - 10,2
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 3 x + 2 ≥ 1 .
Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - π 4δ então tg ⁡ x - 10,2
Resolva as inequações. x3