Exercícios Resolvidos de Inequações modulares

Elementos da linguagem e da lógica matemáticas

Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsas (justificando).

( c ) Se 2,1 < x < y < 5,9 então x - y < 4

Passo 1

( c ) A hipótese é 2,1 < x < y < 5,9 e a tese x - y < 4 . Quero que você repare uma coisa, x nunca será igual a 2,1 , mas podemos dizer que esse seria o valor limite para x , o “quase” menor que ele assumiria. Da mesma forma, o valor limite máximo para y seria 5,9 . Esses valores gerariam a maior diferença entre x e y . Olha como valeria o módulo da diferença entre x e y nessa situação extrema (porém inatingível, já que x > 2,1 e y < 5,9 sempre):

x - y < 2,1 - 5,9 = - 3,8

= 3,8

Bom, concluímos que nossa hipótese diria que x - y < 3,8 . Ora, se x - y é menor que 3,8 temos que | x - y | também é menor que 4 . Dessa maneira, percebemos que a hipótese está contida na tese e a afirmação é, portanto, verdadeira!

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Resposta

c   V e r d a d e i r a .

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