Exercícios Resolvidos de Inequações modulares

Encontre todos os números reais x que satisfazem a desigualdade:

| x |   -   | x   -   2 |   <   x

Passo 1

Bem, como essa é uma inequação modular, a solução vai ser dividida em duas etapas:

Quando x ≥ 2

E quando x < 2

Essas condições vão gerar, respectivamente, as inequações:

x - x - 2 < x

x + x - 2 < x

Mas qual vai ser a resposta se agora temos DUAS inequações? A resposta vai ser a união dos intervalos que solucionam cada inequação!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar resolvendo a primeira inequação:

x - x - 2 < x

x - x + 2 < x

2 < x

Escrevendo isso ao contrário temos:

x > 2

Pronto! Solucionamos a primeira inequação

Passo 3

Agora a segunda inequação:

x + x - 2 < x

x + x - 2 < x

x + x - 2 - x < 0

x < 2

Que equivale a:

- 2 < x < 2

Passo 4

Agora é só juntar os intervalos e achamos a solução!

- 2 < x < 2   o u   x > 2

Resposta

- 2 < x < 2   o u   x > 2

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