Prove que n x - y   ≥   y - x .

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noiteeee gente linda!! Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!!

A questão quer que provemos que x - y   ≥   y - x , normalmente questões de provar causam um frio na barriga, acontece isso por aí também??

Vocês tem alguma ideia de como podemos começar???

Passo 2

Vamos começar desenvolvendo a nossa expressão matemática:

x - y   ≥   y - x

= x - y 2 ≥   ( y - x ) 2

Tá e agora??? Bom temos que lembrar da definição de módulo que nos diz que x 2 =   x ² sabendo disso, temos que :

( x - y ) ²   ≥ y ² - 2 y x + x ²

x ² - 2 x y + y ² ≥ y ² - 2 y x + x ²

x ² - 2 x y + y ² ≥   y ²   - 2 y x   + x ²

- 2 x y ≥   - 2 y x

- x y ≥ - y x

Ao multiplicar a expressão por - 1 , devemos inverter a desigualdade. Assim,

x y   <   y x

E aí, vocês acham que já conseguimos provar???

Eu sei que isso é uma verdade e acredito que vocês também notaram, entretanto, é necessário utilizarmos algum método para validar esse conceito que já internalizamos. Bora lá

Passo 3

Iremos utilizar o método da negação, vamos negar o resultado obtido no passo anterior( x y   <   y x ) e vamos ver se encontramos algum absurdo.

Consideremos então que:

x y   ≥   y x

Isso é verdadeiro ou falso?

Bom, vamos supor que meu x seja - 2 e meu y seja 1 , assim teríamos que:

- 2 ⋅ 1   ≥ - 2 1

- 2   ≥   2

Logo encontramos um absurdo, uma vez que sabemos que qualquer número inteiro positivo é maior que um número inteiro negativo. Dessa forma, concluímos que o resultado da expressão que tínhamos anteriormente é uma verdade.

E aí? Essa resolução te ajudou? Responde Aí!

Bons Estudos!

Resposta

Resolução nos passos acima

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Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - 1δ então 2 x x 2 + 4 - 0,40,1
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 3 x + 2 ≥ 1 .
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Resolva as inequações.|2 x - 3|3