Resolva a desigualdade

- x + 3 x + 1 < 2

Encontre o conjunto solução e ilustre-o sobre a reta real.

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Primeiramente, podemos afirmar que a desigualdade que nos foi dada é a mesma coisa de:

- 2 < - x + 3 x + 1 < 2

Dessa forma, para podermos entender os próximos passos, temos que saber que o módulo ou valor absoluto de um número corresponde à distância que esse número está da origem na reta numérica, certinho?

Assim já podemos ver que teremos dois casos:

  1. Quando x > - 1 ;
  2. Quando x < - 1 .

Passo 2

Vamos analisar o primeiro caso, em que x > - 1 , ou seja, quando a desigualdade é dada por:

- 2 x + 1 < - x + 3 < 2 ( x + 1 )

Analisando a desigualdade separadamente, temos:

- 2 x + 1 < - x + 3 ∴ x > - 5

E

- x + 3 < 2 x + 1 ∴ x < 1 3

Se substituirmos x pelos valores encontrados, teremos que apenas x < 1 3 obedecerá a desigualdade.

Agora vamos para o segundo caso!!!

Passo 3

Para o segundo caso, temos que

- 2 x + 1 > - x + 3 > 2 ( x + 1 )

Analisando a desigualdade separadamente, temos:

- 2 x + 1 > - x + 3 ∴ x < - 5

E

- x + 3 > 2 x + 1 ∴ x < 1 3

Se substituirmos x pelos valores encontrados, teremos que apenas x < - 5 obedecerá a desigualdade.

Passo 4

Nesse sentido, vemos que o conjunto solução trata-se dos intervalos [ - ∞ ,   - 5 ] e 1 3 , + ∞ .

Logo, reescrevendo todos os intervalos que descobrimos em uma reta numérica, temos:

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

[ - ∞ ,   - 5 ] e 1 3 , + ∞

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Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - π 4δ então tg ⁡ x - 10,2
Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - 1δ então 2 x x 2 + 4 - 0,40,1
Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real 3 x + 2 ≥ 1 .
Use um gráfico para encontrar um número δ tal quese x - π 4δ então tg ⁡ x - 10,2
Resolva as inequações.|2 x - 3|3