Estude a variação do sinal das funções dos exercícios 26. A 29.

28. g t = 2 t - 3 1 - t 1 - 2 t

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que fazer o estudo do final da seguinte função:

g t = 2 t - 3 1 - t 1 - 2 t

Repara que ele é o produto e divisão de vários polinômios do primeiro grau. Então o que vamos fazer aqui é realizar o estudo do sinal de cada termo (ou seja, verificar quando essa porção é positiva e quando ela é negativa) e depois multiplicar os sinais para ter o estudo da função como um todo.

Bora lá!

Passo 2

Começando pelo primeiro termo,

2 t - 3 = 0

t = + 3 2

Ou seja, a função é negativa para t < + 3 2 e positiva para t > + 3 2 .

Já o segundo termo é uma módulo

t - 1

Então pela definição de módulo podemos considerar que ele é positivo para qualquer t .

Por fim, o termo,

1 - 2 t = 0

x = + 1 2

Temos que a função é negativa para t < + 1 2 e positiva para x > + 1 2 .

Bora organizar esses dados?

Passo 3

Para organizar esses dados numa tabela preenchendo tudo com sinal de cada função. Ficará assim:

Então, galerinha, essa tabela sumariza quando cada termo é positivo ou negativo, baseado nos valores encontrados no passo anterior.

Agora, para preencher a ultima linha e completar o estudo do sinal, vamos ter multiplicar os sinais de cada linha.

Prontinho! A função é positiva para os intervalos - ∞ , + 1 2 e + 3 2 , + ∞ e negativa em + 1 2 , + 3 2 .

Resposta

  • Positiva em - ∞ , + 1 2 e + 3 2 , + ∞ .
  • Negativa em + 1 2 , + 3 2 .

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