Exercícios Resolvidos de Inequações modulares

Elementos da linguagem e da lógica matemáticas

Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsas (justificando).

( d ) Se 2,1 < x < 5,9 então 4 é uma aproximação para x com erro menor do que 1,9 .

Passo 1

Nossa hipótese é 2,1 < x < 5,9 , sendo a tese “ 4 é uma aproximação para x com erro menor do que 1,9

Pela fórmula do Erro:

E r r o = | a - x |

Nessa situação temos

E r r o = 1,9

a = 4

1,9 = | 4 - x |

No caso, queremos o erro menor que o 1,9 , ou seja:

1,9 > | 4 - x |

Essa é a nossa tese reescrita de um jeito mais matemático.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos resolver essa inequação e compará-la com a tese:

- 1,9 < 4 - x < 1,9

- 1,9 - 4 < - x < 1,9 - 4

- 5,9 < - x < - 2,1

2,1 < x < 5,9

O que achamos é exatamente o que estava na hipótese! Assim, confirmamos que a hipótese está contida na tese, já que são estritamente iguais.

Resposta

d   V e r d a d e i r a .

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