Exercícios Resolvidos de Inequações modulares

Resolva em R a seguinte inequação

x - 1 + x + 1 < 2

Passo 1

Aqui, temos uma inequação modular com “menor que”, então podemos transformá-la em uma única inequação, mas primeiro precisamos isolar aquele módulo

x - 1 < 2 - x + 1

Agora, vamos tirar o módulo

- ( 2 - x + 1 )   < x - 1 < 2 - x + 1

Como temos outro módulo nas pontas, não conseguimos resolver simultaneamente, então precisamos resolver separadamente e pegar a interseção entre eles

- ( 2 - x + 1 )   < x - 1

E

x - 1 < 2 - x + 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar com

- ( 2 - x + 1 )   < x - 1

- 2 + x + 1   < x - 1

Vamos isolar aquele módulo

x + 1 < x - 1 - 2

x + 1 < x - 3

Vamos agora abrir aquele módulo

- x - 3 < x + 1 < x - 3

Precisamos de novo resolver separado

- x - 3 < x + 1

e

x + 1 < x - 3

Passo 3

Vamos fazer primeiro

- x - 3 < x + 1

- x + 3 < x + 1

3 - 1 < x + x

2 < 2 x

1 < x

Escrevendo ao contrário, para termos o x na esquerda

x > 1

Passo 4

Vamos para a outra inequação

x + 1 < x - 3

1 < - 3

Opa, isso vai nunca vai ser verdade, então a inequação

- 2 - x + 1 < x - 1

Não tem solução, como tudo depende dessa solução, não teremos nenhum valor de x que vai resolver a nossa inequação

S = ∅

Resposta

S = ∅

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