Exercícios Resolvidos de Inequações modulares

Elementos da linguagem e da lógica matemáticas

Decida quais afirmações abaixo são verdadeiras e quais são falsas (justificando).

( a ) Se 2,1 < x < 5,9 então x - 2,1 < 3,8 .

( b ) Se x - 2,1 < 3,8 então 2,1 < x < 5,9 .

Passo 1

Antes de resolver ( a ) ou ( b ) vou resolver a inequação para simplificar nosso trabalho:

x - 2,1 < 3,8

- 3,8 < x - 2,1 < 3,8

- 3,8 + 2,1 < x < 3,8 + 2,1

- 1,7 < x < 5,9

Ok, agora vamos analisar as premissas de cada letra.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

( a ) Nessa letra temos como hipótese 2,1 < x < 5,9 e tese - 1,7 < x < 5,9 . Nessa situação, como a hipótese está contida na tese (uma vez que o intervalo ] 2,1 ; 5,9 [ está contido no intervalo ] - 1,7 ; 5,9 [ ) temos que a afirmação é verdadeira.

Passo 3

( b ) Nessa opção invertem-se hipótese e tese: a nova hipótese é - 1,7 < x < 5,9 e a nova tese é 2,1 < x < 5,9 . Nessa situação o intervalo ] - 1,7 ; 5,9 [ não está contido em ] 2,1 ; 5,9 [ . Dessa maneira temos que a hipótese não está contida na tese e a afirmação é, portanto, falsa.

Resposta

a   V e r d a d e i r a .

b   F a l s a .

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