Exercícios Resolvidos de Inequações modulares

Resolva em R as seguintes inequações

x + 3 + x < 1

Passo 1

Precisamos fazer os dos módulos, primeiro vamos pegar x + 3

x + 3 = x + 3 , x + 3 ≥ 0 - x + 3 , x + 3 < 0

Resolvendo aquela inequação, vamos ter

x + 3 ≥ 0

x ≥ - 3

E

x + 3 < 0

x < - 3

Resultando em

x + 3 = x + 3 , x ≥ - 3 - x - 3 , x < - 3

Então, no fundo temos dois intervalos para a inequação

x + 3 + x < 1 ⇒ x + 3 + x < 1 , x ≥ - 3 - x - 3 + x < 1 , x < - 3

Vamos ter 2 casos para resolver

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Com x ≥ - 3

x + 3 + x < 1

2 x < 1 - 3

2 x < - 2

x < - 1

Juntando isso com o intervalo que estamos, vamos ter

- 3 ≤ x < - 1

Em forma de intervalo

- 3 , - 1

Passo 3

Com x < - 3

- x - 3 + x < 1

- 3 < 1

Mas isso é verdade sempre, então a nossa solução aqui é o próprio intervalo

x < - 3

Em forma de intervalo

- ∞ , - 3

Passo 4

Juntando tudo, vamos ter

- 3 , - 1

- ∞ , - 3

Então a resposta sera

- ∞ , - 1

Resposta

- ∞ , - 1

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