Exercícios Resolvidos de Inequações modulares

Elaboração Própria

Determine a solução da inequação abaixo

x 2 + 5 x + 5 1

Passo 1

Aqui de novo temos uma inequação com módulo, dessa vez é uma função de segundo grau ali dentro, mas não vamos nos preocupar com isso por enquanto.

Vamos entender isso como a inequação módular com menor ou igual, vamos ter duas inequações abaixo

x 2 + 5 x + 5 1 e - 1 x 2 + 5 x + 5

Temos que pegar a interseção das soluções duas inequações.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar com a primeira inequação, vamos ter

x 2 + 5 x + 5 1

Arrumando isso vamos ter

x 2 + 5 x + 4 0

Para analisarmos o sinal dessa inequação com função de 2 º grau vamos fazer o gráfico dessa função e ver quando ela vai ser menor que 0 .

A função de 2 º grau é uma parábola, então vamos ter que achar as raízes primeiro para depois ver como fica o gráfico. As raízes vão ser

x = - 5 ± 25 - 16 2 = - 5 ± 9 2 = - 5 ± 3 2

Assim temos

x 1 = - 4

x 2 = - 1

O gráfico vai ser

Então a nossa função vai ser negativa entre - 4 a - 1 e positiva no resto.

Como ele quer a parte negativa a solução dessa nossa inequação vai ser

- 4 x - 1

Passo 3

Vamos começar com a primeira inequação, vamos ter

- 1 x 2 + 5 x + 5

Arrumando isso vamos ter

x 2 + 5 x + 6 0

Para analisarmos o sinal dessa inequação com função de 2 º grau vamos fazer o gráfico dessa função e ver quando ela vai ser menor que 0 .

A função de 2 º grau é uma parábola, então vamos ter que achar as raízes primeiro para depois ver como fica o gráfico. As raízes vão ser

x = - 5 ± 25 - 24 2 = - 5 ± 1 2 = - 5 ± 1 2

As soluções vão ser

x 1 = - 3

x 2 = - 2

O seu gráfico vai ficar

Então a nossa função vai ser negativa entre - 3 a - 2 e positiva no resto.

Como ele quer a parte positiva da solução dessa nossa inequação vai ser

x - 2 o u x - 3

Passo 4

A nossa solução vai ser a interseção das suas soluções que achamos antes

- 4 x - 1 e x - 2 o u x - 3

Assim a interseção dessa parada vai ser

- 4 x - 3 o u - 2 x - 1

Resposta

- 4 x - 3 o u - 2 x - 1

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