Exercícios Resolvidos de Introdução à EDO

Passo 1

Para verificar se

y = C 1 x 5 + C 2 x 4

É solução da equação, precisamos encontrar suas derivadas.

y ' = 5 C 1 x 4 - 4 C 2 x 5

E

y ' ' = 20 C 1 x 3 + 20 C 2 x 6

Substituindo as derivadas na EDO ficamos com

x 2 20 C 1 x 3 + 20 C 2 x 6 - 20 C 1 x 5 + C 2 x 4 = 0  

20 C 1 x 5 + 20 C 2 x 4 - 20 C 1 x 5 - 20 C 2 x 4 = 0

0 = 0

Logo, essa é de fato uma solução da equação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para encontrar as constantes C 1 e C 2 , basta aplicarmos as condições iniciais na solução e na derivada.

y 1 = 4

y 1 = C 1 + C 2 = 4

E

y ' 1 = 2

y ' 1 = 5 C 1 - 4 C 2 = 2

Resolvendo o sisteminha encontramos

C 1 = C 2 = 2

E a solução única do PVI será

y x = 2 x 5 + 2 x 4

Resposta

x 2   y ' ' - 20 y = x 2 20 C 1 x 3 + 20 C 2 x - 6 - 20 C 1 x 5 + C 2 x - 4 = 0

ú n i c a   s o l u ç ã o   : y = 2 x 5 + 2 / x 4

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