3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.

d) d y d t + t y 2 = 0

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão temos que obter algumas características da EDO dada por.

d y d t + t y 2 = 0

Essas características que vamos obter é a ordem e a linearidade dessa EDO.

Tem alguma ideia de como obter essas informações? 🤔🤔

Com relação a ordem da EDO, podemos determiná-la a partir da derivada de maior ordem que a equação contém, por exemplo, d y d y , d 2 y d t 2 ...

Já com relação a linearidade, existem duas regras que devem ser seguidas para que a EDO seja classificada como linear. A primeira é que y e suas derivadas dever ter expoente 1 e a segunda é que y e suas derivadas não podem ser multiplicadas por y ou por derivadas de y .

Entendeu? Vamos ver no nosso caso! 😎

Passo 2

Analisando os termos da equação, temos d y d t e t y 2 .

A maior ordem de derivação de y que temos é a derivada de primeira ordem em d y d t , portanto a ordem da EDO é 1 também!

Tranquilo essa parte? 😁

Agora com relação à linearidade da equação, vemos que no termo d y d t o expoente é 1 e não há multiplicação entre y e derivadas de y , portanto essa EDO caminha para ser linear, mas vamos ver o outro termo!

Por fim no termo t y 2 vemos que o expoente em y não é 1 , o que viola os requisitos para a linearidade, portanto, por conta desse termo, classificamos a EDO dada no enunciado como não-linear!

Entendeu tudo? 😉

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

Primeira ordem, não-linear.

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