Exercícios Resolvidos de Introdução à EDO

UFF, Cálculo IIA, Listas GMA - Lista 8, Questão 2

Verifique se a função y = f x ,   x I é solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada

f x = 2 - x - x 2 ,     I = 0 , ,     d y d x = - 1 + 2 x 2 y

Passo 1

Neste tipo de questão de verificar se uma função é solução de uma equação num intervalo a gente tem que ver duas coisas

1. A função dada está bem definida no intervalo?

2. Se eu substituir a expressão da f no y da equação, a igualdade é satisfeita?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar respondendo a primeira pergunta. Na real o que a gente quer saber é se não tem divisão por zero, raiz de número negativo, log com número negativo.

Nesse caso a gente só está trabalhando com número positivo porque

x 0 ,

Vamos olhar com calma para o polinômio dentro da raiz. Conforme x vai aumentando, o termo - x 2 se torna cada vez mais negativo. Então, o polinômio dentro da raiz começa a ter valores negativos e isso não pode ocorrer.

Então a função não está bem definida no intervalo I e não pode ser solução!

Resposta

Não é solução!

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