3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.

e) d 2 y d t 2 + s e n t + y = s e n t

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema vamos determinar a ordem da EDO e se ela é linear ou não-linear.

A EDO que vamos analisar é dada por

d 2 y d t 2 + s e n t + y = s e n t

Lembra como fazemos para determinar essas informações? 🤔🤔

Para obter a ordem da equação, temos que olhar para a derivada de maior ordem que a EDO contém, a ordem dessa derivada é a ordem da equação!

Já para obter a linearidade da equação, temos que seguir alguns requisitos. Primeiro, y e suas derivadas devem ter expoente 1 . Segundo, não pode haver multiplicação entre y e as derivadas de y . Terceiro, y não pode estar contido dentro de funções (como trigonométricas e logarítmicas) que não seja possível isolar y sem infringir os dois primeiros requisitos.

Bora ver no nosso caso? 😁

Passo 2

Primeiro vamos obter a ordem da equação. Olhando para seus termos, temos d 2 y d t 2 , s e n t + y e s e n t .

A derivada em y de maior ordem é a derivada de segunda ordem d 2 y d t 2 , logo a EDO também será de segunda ordem!

Legal, não é? 😉

Agora para obter a linearidade da equação, vemos que nos termos d 2 y d t 2 e s e n t , todos os requisitos são satisfeitos, porém, no termo s e n t + y vemos que y está contida dentro de uma função trigonométrica, e não é possível tirá-lo para isolar na EDO. Portanto, a EDO que temos não é linear!

Sacou a ideia? 👀

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

Segunda ordem, não-linear.

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