3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.

f) d 3 y d t 3 + t d y d t + c o s t 2 y = t 3

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Aqui nesse problema foi dada uma EDO e nosso objetivo é determinar sua ordem e sua linearidade.

A EDO em questão é dada por

d 3 y d t 3 + t d y d t + c o s t 2 y = t 3

Tem ideia como vamos obter essas informações? 🤔🤔

Para obter a ordem da EDO, analisamos cada termo da equação para obter a derivada de y de maior ordem, a ordem dessa derivada será a mesma ordem da EDO!

Já para obter a linearidade da EDO, temos alguns requisitos que precisamos analisar.

Primeiro: y e as derivadas de y devem ter expoente 1 .

Segundo: não pode haver multiplicação entre y e as derivadas de y .

Terceiro: não podemos ter y contida dentro de uma função que impossibilite que ela seja isolada, como por exemplo em funções trigonométricas ou logarítmicas.

Entendeu? Bora analisar nosso caso! 😉

Passo 2

Analisando os termos da equação, temos d 3 y d t 3 , t d y d t , c o s t 2 y e t 3 .

Primeiro vamos determinar a ordem da EDO, então analisamos as derivadas de y e vemos que a derivada de maior ordem está contida no termo d 3 y d t 3 , ou seja, uma derivada de terceira ordem de y . Portanto, a nossa EDO também é de terceira ordem!

Tranquilo até aqui? 😁

Agora, a respeito da linearidade da EDO, analisamos seus termos novamente e vemos que nenhum deles infringem os requisitos que estipulamos no passo 1, ou seja, todas as derivadas de y e o termo y tem expoente 1 , não há multiplicação entre y e derivadas de y e por fim, y não está contida dentro de outras funções.

Com isso, vemos que nossa EDO é linear!

Legal, não é?

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

Terceira ordem, linear.

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