3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.

c) d 4 y d t 4 + d 3 y d t 3 + d y d t + y = 1

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema queremos determinar a ordem e a linearidade da EDO dada por

d 4 y d t 4 + d 3 y d t 3 + d y d t + y = 1

A ideia é simples, mas sabe como faz determinar essas características de uma equação? 🤔🤔

Como acabamos de dizer, essas informações são características, portanto não precisamos fazer contas.

Primeiro com relação a ordem de uma EDO, podemos obter essa característica analisando a equação. A maior derivada de y nos dá a ordem da equação, ou seja, d y d t , d 2 y d t 2 ...

Já com relação a linearidade, para uma EDO ser linear, y e as derivadas de y devem ter expoente 1 e também as derivadas de y não podem se multiplicadas por y .

Entendeu? Bora ver no nosso caso! 😎

Passo 2

Analisando a equação, vemos que temos y , a primeira derivada de y , a terceira derivada de y e a quarta derivada de y

d 4 y d t 4

Portanto, como a maior ordem de derivada de y é a derivada de quarta ordem, a EDO também é de quarta ordem!

Agora com relação a linearidade da equação, analisando os seus termos d 4 y d t 4 , d 3 y d t 3 , d y d t , y e 1 .

Vemos que todas as derivadas e y tem expoente 1 e também não há o produto de derivadas de y com y ou outras derivadas de y , logo, essa EDO também é linear!

Bacana, não é? 😁

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

Quarta ordem, linear.

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