3 - Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não-linear.

b) 1 + y 2 d 2 y d t 2 + t d y d t + y = e t

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema foi dada uma EDO e nosso objetivo é determinar a ordem dessa EDO e se ela é linear ou não-linear.

No caso, a EDO é dada por

1 + y 2 d 2 y d t 2 + t d y d t + y = e t

Você lembra quais são os requisitos para uma EDO ser classificada como linear e como vemos qual é a ordem dessa EDO? 🤔🤔

Primeiro com relação a ordem da equação, nós a determinamos a partir da maior derivada de y que temos, por exemplo, d y d t , d 2 y d t 2 ...

Já com relação a linearidade da equação, dizemos que uma EDO é linear se tanto y quanto as derivadas de y possuem expoente 1 e também nenhuma derivada de y pode ser multiplicada por y .

Sacou? Bora ver como é o nosso caso! 😎

Passo 2

Como a maior derivada de y nos mostra qual é a ordem da EDO, analisando a equação, vemos que há um termo 1 + y 2 d 2 y d t 2 .

Nesse caso, temos uma derivada de y de segunda ordem, logo, a ordem da nossa EDO é a segunda ordem!

Agora vamos determinar se nossa equação é linear.

Analisando o primeiro termo 1 + y 2 d 2 y d t 2 vemos que a segunda derivada de y multiplica uma função 1 + y 2 que é uma função de y , logo, pelo primeiro requisito que vimos no passo 1, vemos que nossa EDO não é linear!

Entendeu tudo? 😁

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

Segunda ordem, não-linear.

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