Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e c 2 são constantes).

(b) y ' + 4 y = 32 ;   y = 8 .

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

No enunciado da questão, foi pedido para que verifiquemos se a solução y dada satisfaz a EDO.

A EDO que vamos analisar é y ' + 4 y = 32 e a suposta solução dada é y = 8 .

Tem ideia de como podemos verificar essa solução?? 🤔🤔

A princípio podemos imaginar que se temos uma solução y , vamos aplicar as derivadas necessárias para substituir na EDO e verificar se a equação é satisfeita.

Sim, essa é uma forma de obter nossa resposta.

Outra maneira seria calcular a solução da EDO e verificar se é igual a suposta solução y dada no enunciado.

Pronto? Bora resolver esse problema! 😁

Passo 2

Relembrando nossa EDO, temos y ' + 4 y = 32 .

Ou seja, temos uma derivada primeira de y e y . Vamos derivar a suposta solução y e substituir na EDO.

y ' = d y d x

Como y = 8 , então

y ' = d 8 d x

Como nossa função de derivação é uma constante, lembramos que a derivada de uma constante é 0 , logo

y ' = 0

Substituindo y ' calculado e y dado no enunciado na nossa EDO, temos que

0 + 4 8 = 32

32 = 32

Vemos que a igualdade é satisfeita, portanto y = 8 é uma solução da nossa EDO!

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

É uma solução.

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