Problema 2 - Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 e c 2 são constantes).

(j) y ' 3 + x y ' = y ;   y = x + 1 .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

O objetivo dessa questão é verificar se a solução dada no enunciado satisfaz a EDO y ' 3 + x y ' = y .

Sabe como podemos fazer isso?? 🤔

A forma mais direta é substituir y e suas derivadas na EDO e ver se a igualdade é satisfeita.

Analisando a EDO, vemos que a equação é de primeira ordem e não-linear.

Por ser de primeira ordem, a máxima derivada que precisamos obter é a primeira derivada de y .

Entendeu? Bora ver é na prática? 😁

Passo 2

A suposta solução dessa EDO é dada por y = x + 1

Podemos obter a derivada de y pelo método de derivação polinomial, veja só

d y d x = d x + 1 d x

Calculando essa derivada, temos

d y d x = x 1 - 1 = 1

Dessa forma bem rápida, conseguimos obter y ' .

Agora vamos substituir y ' e y na EDO

Só lembrando que y ' = 1 e y = x + 1

Com isso, temos

y ' 3 + x y ' = y

1 3 + x 1 =   x + 1

Simplificando um pouquinho, vemos que

x + 1 =   x + 1

Sim! A igualdade é satisfeita, logo y é uma solução para nossa EDO!

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

y é uma solução da EDO.

Exercícios de Livros Relacionados

Os psicólogos interessados em teoria do aprendizado estudam as curvas do aprendizado. Uma curva de aprendizado é o gráfico de uma função P ( t ) , o desempenho de alguém aprendendo uma habilidade como
Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial dada. Obtenha uma impressão e esboce uma curva solução que passe por (0, 1). Use o SCA para desenha
Use um sistema de computação algébrica para desenhar um campo de direções para a equação diferencial dada. Obtenha uma impressão e esboce uma curva solução que passe por (0, 1). Use o SCA para desenha
Use o campo de direções I para esboçoar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas.a) y 0 = 1 b) y 0 = 0 c) y 0 = - 1
Nos Exercícios 5 e 6, copie os campos de direção e esboce algumas das curvas integrais. y ' = y y + 1 y - 1