Exercícios Resolvidos de Introdução à EDO

UFRJ, Cálculo 2, P1 - 2018.2, Questão 2

Questão 2: Sobre as soluções lineares, isto é, da forma y = A x + B , da equação y ' ' + x y ' 2 = 4 x podemos afirmar que:

  1. Há infinitas soluções lineares.
  2. Não há soluções lineares.
  3. Há uma única solução linear.
  4. Há um par de soluções lineares.
  5. Nenhuma das demais alternativas:

Passo 1

Bem, se estamos admitindo que y = A x + B é solução (linear) da nossa EDO, partiu substituir e tentar ver se de fato existem A e B que satisfazem a EDO !

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro derivando...

y = A x + B  

y ' = A

y ' ' = 0

Agora substituindo...

y ' ' + x y ' 2 = 4 x    

x A 2 = 4 x  

A = ± 2

Então a nossa solução linear fica assim:

y = ± 2 x + B

Como com apenas as informações do enunciado não tem como descobrir quem é B , ele pode ser qualquer valor real, então existem infinitas opções de soluções lineares !

Resposta

a )   Há infinitas soluções lineares.

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