Dada a função f x = 2 x 2 - 3 , determine:

g) um esboço do gráfico de g x = | f x |

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo bem?

Nessa questão recebemos uma função de x dada por:

f x = 2 x 2 - 3

Precisamos esboçar o gráfico da função:

g x = | f x |

Ou seja, temos que esboçar o gráfico do módulo de f ( x ) . Vocês lembram o que o módulo faz com o gráfico de uma função?

Basicamente, ele reflete, com relação ao eixo x , toda a parte gráfica que estiver abaixo desse eixo. Sendo assim, vamos primeiro esboçar o gráfico de f ( x ) e depois calculamos o módulo através desse rebatimento.

Vem com a gente que vai ficar bem claro 😊

Passo 2

Bom, vamos começar pensando no gráfico de f ( x ) .

Temos que:

f x = 2 x 2 - 3

Ou seja, é uma equação do segundo grau, logo trata-se de uma parábola.

Para esboçar o seu gráfico vamos determinar as suas raízes e o ponto de vértice dessa parábola:

2 x 2 - 3

∴ 2 x 2 = 3

Logo:

x 2 = 3 2

⇒ x = ± 3 2

Essas são as raízes de f ( x ) .

Para calcular o vértice da parábola, podemos usar que:

x V = - b 2 a  

Onde b é o coeficiente que multiplica x , e a o coeficiente que multiplica x 2 .

Assim, no nosso caso teremos:

x V =   - 0 2 ⋅ 2

= 0

Logo, a nossa parábola está virada para cima (pois a > 0 ), possui raízes ± 3 2 , e possui x do vértice igual a zero.

Assim, temos:

Muito bom!

Passo 3

Agora vamos aplicar o módulo nesse gráfico que encontramos.

Para isso, basta refletirmos o pedaço do gráfico entre as duas raízes, pois esse pedaço é negativo.

Daí, vamos ter:

Prontinho!

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

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