Seja f : R → R e g : R → R funções definidas por

f x = x ,   s e   x ≤ - 1 - x 2 ,   s e   x > - 1

g x = x 2 + x + 1 ,   s e   x ≤ 0 x 2 + 2 ,   s e   x > 0

O item que melhor representa o gráfico de f + g é

Passo 1

Faaala pessoal, tudo tranquilo?

Se liga só, temos essas duas funções:

f x = x ,   s e   x ≤ - 1 - x 2 ,   s e   x > - 1

g x = x 2 + x + 1 ,   s e   x ≤ 0 x 2 + 2 ,   s e   x > 0

Que são funções definidas em partes, ou seja: dependendo do valor de x , elas podem ter comportamentos diferentes

E aí queremos definir qual gráfico representa a função f + g , que é a soma dessas duas funções

Caaalma, vai dar tudo certo!

O primeiro passo nesse exercício é definirmos os intervalos onde a função f + g vai variar. Isso vai acontecer em cada “quebra” tanto de f quanto de g :

x ≤ - 1

- 1 < x ≤ 0

x > 0

Show! Então é nesses intervalos que vamos analisar a soma das funções, bora!

Passo 2

Para x ≤ - 1 , vamos ter

f x = x

g x = x 2 + x + 1

Ou seja, o f ( x ) é uma reta e g ( x ) é uma parábola

A soma das funções vai ser

f x + g x = x 2 + x + 1 + x = x 2 + 2 x + 1

Que é uma parábola também hehehe

Ou seja, para x ≤ - 1 , a soma das funções vai ser uma parábola. Então já podemos descartar a alternativa D 😉

Passo 3

Para - 1 < x ≤ 0 , temos

f x = - x ²

g x = x 2 + x + 1

Então a soma das funções vai ser

f x + g x = - x 2 + x 2 + x + 1 = x + 1

Então, entre - 1 e 0 vamos ter uma reta crescente.

Já podemos descartar a opção B, que nos mostra uma parábola nesse intervalo hahaha

Passo 4

Por fim, para x > 0 , temos

f x = - x 2

g x = x 2 + 2

Então a soma das funções vai ser

f x + g x = - x 2 + x 2 + 2 = 2

Opa, então nesse intervalo a soma das funções é uma reta constante, que vale sempre 2

O único gráfico que condiz com as funções que encontramos para cada intervalo é o da letra E :P

Resposta

E

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