8. Um retângulo é desenhado no 1° quadrante do plano cartesiano com a base sobre o eixo x , um dos lados sobre o exido y e o vértice restante sobre a reta 2 y + x = 6 .

Um exemplo de retângulo possível está representado na figura abaixo.

a) Encontre a função que calcula a área do retângulo em função do tamanho x da base bem como seu domínio.

b) Determine a imagem da função encontrada no item anterior.

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos encontrar a imagem da função encontrada no item a.

A função encontrada foi:

A x = 3 x - x 2 2

Para encontrar a imagem dessa função vamos encontrar os valores que A ( x ) irá assumir.

Como é uma área limitada, vamos achar a área máxima.

Como é uma equação de segundo grau, vamos lembrar que o A x máximo pode ser calculado como:

A m á x = - Δ 4 a

Passo 2

Calculando a área máxima:

A m á x = - 3 2 - 4 - 1 2 0 4 - 1 2

= 4,5

Então a imagem será:

0,4 , 5

Resposta

0,4 , 5

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