1. Determine o domínio e a imagem das funções abaixo.

d) g t = 3 - t - 2 + t

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Para essa questão, temos que determinar a imagem e o domínio da função g t onde

g t = 3 - t - 2 + t

Sabe como fazemos para determinar isso? 🤔🤔

Em uma fábrica, chega a matéria prima, acontece uma transformação e no fim do processo temos um produto.

Poremos pensar que o domínio de uma função é como se fosse a matéria prima de uma fábrica e a imagem de uma função é o produto final que a fábrica produz.

Ou seja, o domínio são os possíveis valores de entrada de uma função e a imagem os possíveis valores que a função retorna!

Entendeu? Vamos analisar nosso caso então! 😁

Passo 2

Analisando o conteúdo da nossa função g t , vemos que temos duas raízes 3 - t e 2 + t

Sabemos que raiz de número negativo não existe no conjunto R , logo, os conteúdos dentro das raízes devem ser maiores ou iguais a 0 .

3 - t ≥ 0

2 + t ≥ 0

Isolando t em um lado da inequação...

t ≤ 3

t ≥ - 2

Com isso, vemos que t deve ser menor ou igual a 3 (em laranja) e maior ou igual a - 2 (em roxo) para ser possível calcular a função!

A intersecção entre essas duas regiões nos resulta nos possíveis valores que t pode assumir na função, ou seja, o domínio da função!

D o m = t ∈ R - 2 ≤ t ≤ 3

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Como a imagem da função são os possíveis valores que g admite, se t = - 2

g t = 3 - t - 2 + t

g - 2 = 3 - - 2 - 2 + - 2

g - 2 = 5

Para t = 3

g t = 3 - t - 2 + t

g 3 = 3 - 3 - 2 + 3

g 3 = - 5

Como t está definido em um intervalo e a função é sempre decrescente pelo fato de 2 + t crescer e 3 - t diminuir conforme t aumenta.

Assim, quando fazemos

g t = 3 - t - 2 + t

g t terá um valor cada vez menor.

Logo, os extremos da imagem da função é - 5 e 5 .

I m = g t ∈ - 5 , 5

Entendeu tudo? 😁

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

D o m = t ∈ R - 2 ≤ t ≤ 3

I m = g t ∈ - 5 , 5

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