1. Determine o domínio e a imagem das funções abaixo.

f) F p = 2 - p

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nosso objetivo nesse problema é obter o domínio e a imagem da função F p dada por

F p = 2 - p

Lembra como determinamos esses valores? 🤔🤔

Imagine que vamos plantar uma flor e precisamos que essa flor tenha algumas características...

Aí pesquisamos uma que nos atenda, plantamos a semente em um vaso e após um tempo a flor nasce.

Nas funções é bem parecido, dependendo do que você usar como p , poderá haver um resultado F p diferente.

A semente e o que usamos como p é o domínio da função e o resultado desse plantio é a flor, ou seja, a imagem que é formada.

Sacou a ideia? 😉

Passo 2

De forma mais direta, o domínio da função são os possíveis valores que podemos substituir em p .

Nesse caso temos que

F p = 2 - p

Ou seja, inicialmente, p está isolado dentro de uma raiz e sabemos que dentro da raiz não pode resultar em um número menor que 0 , portanto

p ≥ 0

Mas também p está dentro de outra raiz e seguindo a mesma ideia, temos

2 - p ≥ 0

2 ≥ p

Elevando os dois lados ao quadrado para isolar p

p 2 ≤ 2 2

p ≤ 4

Com isso, encontramos duas restrições para p ! Ele tem que ser maior ou igual a 0 e menor ou igual a 4 .

O domínio da função é justamente a intersecção entre as duas regiões que limitam p

D o m = p ∈ R 0 ≤ p ≤ 4

Entendeu essa parte? 👍

Passo 3

Agora para a imagem da função, são os possíveis valores que a função pode resultar.

F p só está definido em uma região limitada, então vamos analisar o seu comportamento

F p = 2 - p

p começa em 0 e F 0 = 2 . Conforme p aumenta 2 - p diminui por conta do sinal negativo até chegar em p = 4 que zera a função

F 4 = 2 - 4

F 4 = 2 - 2

F 4 = 0

Com isso, vemos que a função é estritamente decrescente, ou seja, é decrescente a todo momento.

Então se seu máximo é 2 e seu mínimo é 0 , podemos afirmar que F p está contida no intervalo 0 , 2 .

I m = F p ∈ 0 , 2

E essa é a imagem da função que estávamos querendo!

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

D o m = p ∈ R 0 ≤ p ≤ 4

I m = F p ∈ 0 , 2

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