Dê um exemplo (que pode ser gráfico) de uma função definida em [ a , b ] tal que f a < 0 < f ( b ) , mas f não possui raiz em [ a , b ] . O que se pode afirmar sobre a continuidade desta função?

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

f ( x ) e que a função em um ponto a é negativa f a < 0 e que em outro ponto b a função assume valore positivo f b > 0 , isso em um intervalo fechado

[ a , b ]

Tudo bem até aqui?

x

Dito isso, o problema pede concluirmos alguma coisa sobre a continuidade dessa função

Mas como fazer isso? A ideia aqui é colocar essas informações em um gráfico genérico e observar se o que acontece!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Temos uma função qualquer, vou desenhar f ( x ) de azul, ok? E sabemos que em um ponto x = a essa função tem uma imagem negativa (abaixo do eixo x ). Em outro ponto x = b ela tem uma imagem positiva (acima do eixo x ), tudo isso dentro do intervalo [ a , b ] . Só que temos um porém: a função não tem raiz nesse intervalo! Ela não corta o eixo x ! Então essa situação pode ser representada assim

Viu que em x = 0 ela deu um salto? Quando temos esse salto no gráfico de uma função, precisamos tirar o lápis do papel para poder resolver ela não é mesmo?

Isso significa que nesse ponto a função apresenta uma descontinuidade!

E vemos que isso claramente acontece com a função f !

Portanto concluímos que a função não é contínua!

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

f u n ç ã o   n ã o   é   c o n t í n u a

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