Seja f : R → R a função definida pelo gráfico

x - 1 - 4 x - 1 2 + 3 = 0

O valor de f f - 4 + f - 3 é quanto?

Passo 1

Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?

Mais uma questãozinha pra gente arrasar e destruir na matemática! A dica pra essa questão é: toda vez que você tem um gráfico de uma função dado no enunciado, você consegue tirar várias informações dele. Por exemplo, nesse gráfico, a gente observa que para cada valor de x (ou intervalo de x), a gente vai ter um valor de f ( x ) .

Por exemplo, quando deve valer f ( 0 ) ? Olhando pro gráfico como que a gente enxergaria isso? A gente iria até o valor de x = 0 e ia ver qual valor está sendo mostrado no eixo y (que é igual a f ( x ) ). BUUTTT, eu peguei esse ponto exatamente porque tem ali um detalhe, você consegue observar? Perceba que para x = 0 a f ( x ) tem dois gráficos ali em vermelho, um que aponto o valor de 6 e outro que aponta o valor de -7. E aí? Como decidir esse rolê?

Bem, agora vai a dica: toda vez que tiver uma bolinha VAZADA, é porque esse valor NÃO PERTENCE a função f ( x ) , ou seja, nesse nosso caso f 0 = - 7 .

Agora, vamos que vamos resolver esse problema aí!!!

Passo 2

A questão pede pra calcular

f f - 4 + f - 3

Então, primeiro vamos ver quanto vale f - 4 .

Bem, certamente - 4 é menor que - 3 , ou seja, no gráfico ele estaria ali onde eu coloquei um paradinha em azul, se liga.

Opa, então a gente observa que o valor de f - 4 = 3

Agora, temos que resolver f f - 4 = f ( 3 )

Analogamente, quando x = 3 , você observa que temos um valor de f x = 6

Logo,

f f - 4 = 6

Passo 3

O próximo passo é analisarmos quanto vale f ( - 3 ) .

Nesse ponto caímos naquilo que eu dei spoiler pra vocês lá no início, percebe que quando x = - 3 , a gente vai ter duas bolinhas associadas a esse x , que eu destaquei em azul no gráfico a seguir.

Aqui vamos recair no que já vimos, toda vez que tivermos uma bolinha cheia e uma vazia, vamos assumir o valor da bolinha cheia, porque a vazia indica que aquele valor não pertence a f ( x ) naquele ponto.

Logo,

f - 3 = - 4

Passo 4

Por fim, vamos somar:

f f - 4 + f - 3 = 6 - 4 = 2

Viu como foi tranquilo? Te espero na próxima questão!!!

Resposta

f f - 4 + f - 3 = 2

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