Seja f x = - x 4 x 4 - 4

(d) Seja α ∈ ( 0 ,   1 ) . Existe solução para a equação f x = α ? Justifique.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar se existe solução para f x = α , sabendo que α pertence ao intervalo ( 0 ,   1 ) .

Para isso, vamos igualar nossa função a α , como mostra a condição, e ver se é possível encontrar valores reais para x .

Vamos lá!

Passo 2

Para f x = - x 4 x 4 - 4 , fazendo f x = α , vamos ter:

- x 4 x 4 - 4 = α

Multiplicando ambos os lados por x 4 - 4 :

- x 4 = α ( x 4 - 4 )

Subtraindo α ( x 4 - 4 ) dos dois lados:

- x 4 - α x 4 - 4 = 0

Aplicando a propriedade distributiva:

- x 4 - α x 4 + 4 α = 0

Movendo 4 α para o lado direito:

- x 4 - α x 4 = - 4 α

- x 4 1 + α = - 4 α

Dividindo ambos os lados por - ( 1 + α ) :

x 4 = - 4 α - ( 1 + α )

x 4 = 4 α ( 1 + α )

Tirando a raiz quadrada dos dois lados:

x 2 = ± 4 α 1 + α

Tirando a raiz novamente:

x = ± 2 α 4 1 + α

Como não há restrições para α em ( 0 ,   1 ) , podemos dizer que existe solução para f x = α .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

E x i s t e   s o l u ç ã o

Exercícios de Livros Relacionados

Os registros de temperatura T ( ° C ) foram tomados de duas em duas horas a partir da meia noite até as 15 horas, em Montreal, em 13 de junho de 2004. O tempo foi medido em horas após meia noite.a) Us
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = 3 x - 6
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = x 2 - 4 ,s ex ≠ - 3 - 2 ,s ex = - 3
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = | 4 - x |
Use a equação y = x 2 - 6 x + 8 para responder as questões.Com quais valores de x vale y = 0 Com quais valores de x vale y = - 10 Com quais valores de x vale y ≥ 0 Tera y um valor mínimo? Um valor máx