Dê o domínio e esboce o gráfico, enfatizando as características vistas em sala, de cada função.

e) f x = 1 x 2 + 4 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função e esboçar o gráfico dela. Pra isso, a gente tem sempre que pensar nos valores que x pode assumir na função, esse será nosso domínio.

Mas pra pensar nos valores que x pode assumir, nós temos que pensar também nos valores que ele não pode assumir, ou seja, as restrições da função. Isso significa que a gente tem sempre que garantir que:

- nas frações o denominador não pode valer zero;

- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;

- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.

Então, vamos verificar em qual caso cai nossa função, definir suas restrições e, assim, encontrar seu domínio.

Vamos lá!

Passo 2

Galera, nossa função é dada por:

f x = 1 x 2 + 4

Como temos uma fração, nossa restrição é que seu denominador seja diferente de zero, certo? Assim, temos:

x 2 ≠ 0 → x ≠ 0

Dessa forma, nosso domínio é definido por:

D f = x ∈ R |   x ≠ 0

E plotando nossa função f x = 1 x 2 + 4 no plano cartesiano, temos:

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D f = x ∈ R |   x ≠ 0

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