Determine o domínio

x - x

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Antes da gente começar a calcular, vamos entender o que o nosso exercício pede?

Bom, quando o enunciado pede para a gente determinar o domínio da nossa função, isso significa que ele quer saber todos os valores possíveis que x pode ter. E para isso, temos que levar em consideração possíveis restrições. Beleza? Então vamos lá

Passo 2

Vamos começar a calcular:

x - x

Reparem que aqui estamos trabalhando com raiz quadrada. Logo de cara já temos a nossa primeira restrição.

A raiz quadrada ela tem que ser maior ou igual a zero. Ou seja, ela não admite valores negativos nos Reais.

x - x ≥ 0

Com isso, podemos dizer que:

x - x ≥ 0

x ≥ x

Reparem que essa afirmação acima tem que ser analisada com cuidado.

Passo 3

A primeira etapa aqui vai ser analisar uma restrição em cima da raiz de x . Lembra que a raiz quadrada não pode ter valores negativos? Então logo de cara podemos afirmar que:

x ≥ 0

x ≥ 0

Show. Então já descobrimos que x tem que ser maior ou igual a zero pelo menos. Mas reparem que mesmo assim nem todo valor de x vai satisfazer a nossa relação encontrada no Passo 1.

Passo 4

No Passo 1 foi determinado que:

x ≥ x

Porém, vamos pegar um exemplo de um cenário que isso não vai ser respeitado. Vamos pegar aqui x = 0,5 . Jogando na nossa relação:

0,5 ≥ 0,5

0,5 ≥ 0,7

Reparem que essa afirmação NÃO é verdadeira. Então, para quais valores que x precisa ter para respeitar a nossa afirmação? Simples, ele precisa ser maior ou igual a 1 .

Então, para a nossa afirmação estar correta:

x ≥ x

O valor de x :

x ≥ 1

Resposta

x ≥ 1

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