Exercícios Resolvidos de Introdução às funções

Elaboração própria

Observe o gráfico abaixo e determine os conjuntos domínio e imagem.

Passo 1

Beleza, primeiro vamos determinar o domínio dessa função, serão todos os valores possíveis para o x.

Se você observar bem, verá que a função está definida para qualquer valor de x que estiver entre -2 e 5.

Agora é só escrevermos isso mais bonitinho, fica assim, ó:

D = x ∈ R - 2 ≤ x ≤ 5 }

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Passo 2

Vamos partir para a imagem agora :D

A imagem será dada por todos os valores que o x irá atingir no y.

Observe que no intervalo   - 2 ≤ x < 0 a função atinge os seguintes valores em y

- 4 ≤ y < 0

Ou seja: O y precisa ser maior ou igual a -4 e menor que 0

Só atenta a uma coisa importante, quando temos aquela “bolinha fechada” em um ponto, isso significa que estamos incluindo ele, da mesma forma que um ponto com a “bolinha aberta” está excluindo ele da função. Na hora de escrevermos, em termos práticos, se tiver com a bolinha fechada, você inclui o ponto colocando o igual junto ao sinal de desigualdade, caso contrário, você não põe nada. Beleza?

Vamos aos próximos intervalos...

Para 0 ≤ x ≤ 2         → 3 ≤ y ≤ 7

E por último...

Para 2 < x ≤ 5               →               y = 2

Escrevendo isso de uma forma mais elegante, temos:

I m = y ∈ R - 4 ≤ y < 0       o u       3 ≤ y ≤ 7     o u     y = 2 }

Resposta

D = x ∈ R - 2 ≤ x ≤ 5 }

I m = y ∈ R - 4 ≤ y < 0       o u       3 ≤ y ≤ 7     o u     y = 2 }

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