Determine o domínio.

d) f x = x 2 - 6 x 3 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função que ele nos deu. E aí a gente tem sempre que pensar nos valores que x pode assumir na função, esse será nosso domínio.

Mas pra pensar nos valores que x pode assumir, nós temos que pensar também nos valores que ele não pode assumir, ou seja, as restrições da função. Isso significa que a gente tem sempre que garantir que:

- nas frações o denominador não pode valer zero;

- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;

- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.

Então, vamos verificar em qual caso cai nossa função, definir suas restrições e, assim, encontrar seu domínio.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

f x = x 2 - 6 x 3

E aí a gente tem que ficar bem atento, porque o índice da nossa raiz é ímpar. E a gente pode ter raiz cúbica de número negativo, na verdade, isso é válido pra qualquer índice ímpar. Só não pode número negativo em raiz de índice par, beleza?

Então, não temos restrições na nossa função. Sendo assim, nosso domínio é todo o conjunto dos números reais, que a gente também pode escrever na forma:

D f = x ∈ R   | - ∞ ≤ x ≤ + ∞

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D f = x ∈ R   | - ∞ ≤ x ≤ + ∞

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