1. Determine o domínio e a imagem das funções abaixo.

e) f x = 4 - x 2

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão, temos que determinar o domínio e a imagem da função f x que nos deram.

f x = 4 - x 2

Tem ideia do que fazer?? 🤔

Podemos fazer a seguinte analogia com o domínio e a imagem de uma função.

Imagine que vamos fazer uma pizza deliciosa, mas pra isso compramos a massa e os recheios para montá-la e assá-la.

Podemos usar qualquer coisa como recheio? Não, né? Então, temos que colocar os ingredientes corretos para no fim ter uma pizza gostosa pra a gente se esbaldar...

A mesma coisa acontece nas funções! Há casos que não podemos colocar qualquer valor para x (domínio) pois no meio do processo de obtenção da imagem dessa função, algo dará errado e nosso resultado não seria uma imagem.

Em resumo, o domínio é tudo que podemos colocar na função no lugar das nossas variáveis e a imagem é o resultado de cada um desses domínios, ou os possíveis resultados que a função nos dá.

Sacou? Bora ver para essa função! 🤩

Passo 2

A função que nos deram é

f x = 4 - x 2

Nossa função é uma raiz e para essa operação no conjunto R o que está em seu interior, não pode ser negativo, portanto

4 - x 2 ≥ 0

Isolando x

x 2 ≤ 4

Tirando a raiz dos dois lados

x 2 ≤ 4

x ≤ 2

Com isso, vemos que x deve ser menor ou igual a 2 , ou seja, x pertence aos reais, tal que x ≤ 2 .

D o m = x ∈ R x ≤ 2

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Para obter a imagem da função vamos analisar os possíveis valores que f x resulta.

Já vimos que dentro de uma raiz, não pode resultar em um valor menor que 0 , portanto...

Chamando o conteúdo dentro da raiz de u

4 - x 2 → u

Sabemos que u deve ser maior ou igual a 0 , logo, a raiz de um número maior ou igual a 0 , resulta em um número maior ou igual a 0 , não é?

Então os possíveis valores de f x (imagem) são maiores ou igual a 0 !

Nesse caso, dizemos que f x pertence ao conjunto dos números reais positivos.

I m = f x ∈ R +

Entendeu tudo? 😉

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

D o m = x ∈ R x ≤ 2

I m = f x ∈ R +

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