Dê o domínio e esboce o gráfico, enfatizando as características vistas em sala, de cada função.

a) f x = x 2 + 3 x - 4 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função e esboçar o gráfico dela. Pra isso, a gente tem sempre que pensar nos valores que x pode assumir na função, esse será nosso domínio.

Mas pra pensar nos valores que x pode assumir, nós temos que pensar também nos valores que ele não pode assumir, ou seja, as restrições da função. Isso significa que a gente tem sempre que garantir que:

- nas frações o denominador não pode valer zero;

- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;

- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.

Então, vamos verificar em qual caso cai nossa função, definir suas restrições e, assim, encontrar seu domínio.

Vamos lá!

Passo 2

Galera, nossa função é dada por:

f x = x 2 + 3 x - 4

Não temos frações, nem raízes quadradas, nem logaritmos, então não vamos ter restrições? Isso mesmo. Isso acontece porque temos uma função polinomial que é sempre definida para todos os valores reais de x .

Assim, nosso domínio é dado por:

D f = x ∈ R

Repare também que nossa função é quadrática e tem raízes x = 1 e x = - 4 , que são os valores onde a curva toca o eixo x . Assim, vamos ter a seguinte parábola plotada no gráfico cartesiano:

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D f = x ∈ R

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