8. Um retângulo é desenhado no 1° quadrante do plano cartesiano com a base sobre o eixo x , um dos lados sobre o exido y e o vértice restante sobre a reta 2 y + x = 6 .

Um exemplo de retângulo possível está representado na figura abaixo.

a) Encontre a função que calcula a área do retângulo em função do tamanho x da base bem como seu domínio.

b) Determine a imagem da função encontrada no item anterior.

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos encontrar a função que calcula a área do retângulo em função do tamanho x da base e também o domínio dessa função.

Pra isso vamos lembrar que a área do retângulo é base vezes a altura.

Passo 2

Precisamos achar a altura do retângulo, já que a base vai ser x .

Como é função dessa reta, y é altura do retângulo.

Isolando y :

2 y + x = 6

y = 3 - x 2

E pra calcular a área:

A x = y x

A x = 3 - x 2 x

A x = 3 x - x 2 2

Passo 3

Pra encontrar o domínio dessa função. Como estamos usando somente o primeiro quadrante. Os valores de x devem estar entre 0 e 6.

Então o domínio será:

0,6

Resposta

A x = 3 x - x 2 2

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