Estude o sinal (determine onde é positiva e onde é negativa) das funções y = f x :

f )   y = 4 x - 3 3 x - 2 5

Passo 1

Oii pessoal, tudo beleza?

Nessa questão recebemos a função:

y = 4 x - 3 3 x - 2 5

E, precisamos determinar quais os intervalos em que y = f ( x ) é positiva ou negativa.

Para y = f ( x ) ser positiva precisamos que o numerador e o denominador tenham o mesmo sinal. Se tiverem sinais contrários, a função será negativa.

Além disso, como trata-se de uma fração, o denominador não pode ser nulo.

Portanto, pra fazer o estudo de sinal dessa função, vamos fazer o estudo de sinal separadamente do numerador e do denominador, e depois consideramos os casos. Beleza?

Vamo nessa!

Passo 2

Vamos começar analisando para quais valores de x o denominador é negativo.

3 x - 2 5 < 0

O problema é que o resultado da raiz quadrada é sempre positivo. Inclusive, podemos até abrir um parêntese aqui, pois, para a função existir precisamos que o radicando não-negativo.

Isso ocorre quando temos:

x - 2 ≥ 0

x ≥ 2

Ou seja, apenas por essa restrição já vemos que o domínio de f só é válido para, pelo menos, x ≥ 2 .

Mas, voltando para o estudo do sinal, temos que o denominador de f ( x ) é sempre positivo.

Logo, o sinal de f ( x ) será determinado exclusivamente pelo sinal do numerador.

Passo 3

Vamos então analisar o sinal do numerador:

4 x - 3 > 0

x - 3 > 0

∴ x > 3

Portanto, se x > 3 o numerador é positivo. Se x = 3 , o numerador é nulo.Se x < 3 , o numerador é negativo.

Como o sinal do numerador determina o sinal de f ( x ) , vamos ter que:

2 < x < 3 → f x < 0 x = 3 → f x = 0 x > 3 → f x > 0

Prontinhooo! Terminamos pessoal!

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

2 < x < 3 → f x < 0 x = 3 → f x = 0 x > 3 → f x > 0

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