Determine o domínio.

c) f x = x - 1 x + 2 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o domínio da função que ele nos deu. E aí a gente tem sempre que pensar nos valores que x pode assumir na função, esse será nosso domínio.

Mas pra pensar nos valores que x pode assumir, nós temos que pensar também nos valores que ele não pode assumir, ou seja, as restrições da função. Isso significa que a gente tem sempre que garantir que:

- nas frações o denominador não pode valer zero;

- dentro das raízes quadradas não pode ter número negativo;

- o valor dentro de um logaritmo tem que ser estritamente positivo.

Então, vamos verificar em qual caso cai nossa função, definir suas restrições e, assim, encontrar seu domínio.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa função é dada por:

f x = x - 1 x + 2

Como temos uma raiz quadrada, nós sabemos que o que tá dentro dela precisa ser positivo, ou seja, maior ou igual a zero. Então, nossa primeira restrição será:

x - 1 x + 2 ≥ 0

Quando temos um quociente na inequação precisamos fazer a análise de sinal de cada termo para satisfazer a condição da desigualdade. Da função no numerador, temos:

x - 1 = 0 → x = 1

E para função do denominador:

x + 2 = 0 → x = - 2

Como ambas apresentam x positivo, a função será crescente e terá valores negativos antes da raiz e terá valores positivos depois. Então, juntando isso no quadro de sinais, temos:

Como nossa condição é de que a função seja maior ou igual a zero, ou seja, positiva ( x - 1 x + 2 ≥ 0 ), nossa solução será a parte da tabela onde temos o sinal positivo na primeira linha. Além disso, como esse é um quociente, não podemos esquecer que o denominador não pode zerar, então a função de baixo não pode assumir o valor da raiz - 2 .

Assim, temos:

x < - 2   o u   x ≥ 1

Isso significa nosso domínio é dado por:

D f = x ∈ R   |   - ∞ ,   - 2 ∪ [ 1 ,   + ∞ )

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D f = x ∈ R   |   - ∞ ,   - 2 ∪ [ 1 ,   + ∞ )

Exercícios de Livros Relacionados

Os registros de temperatura T ( ° C ) foram tomados de duas em duas horas a partir da meia noite até as 15 horas, em Montreal, em 13 de junho de 2004. O tempo foi medido em horas após meia noite.a) Us
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = 3 x - 6
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = x 2 - 4 ,s ex ≠ - 3 - 2 ,s ex = - 3
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico. f x = | 4 - x |
Use a equação y = x 2 - 6 x + 8 para responder as questões.Com quais valores de x vale y = 0 Com quais valores de x vale y = - 10 Com quais valores de x vale y ≥ 0 Tera y um valor mínimo? Um valor máx