Seja f ( x )   =   s e n   x x . Responda

  1. Determine o domínio da função.
  2. Calcule l i m x → 0 f ( x ) .
  3. Calcule o valor de L para que a função abaixo seja contínua em x = 0

Passo 1

Olá pessoal lindo do Responde Aí, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Vamos começar?

Bom a nossa questão traz uma função f ( x )   =   s e n   x x . Tudo tranquilo né?

Já na letra a é pedido ao aluno que se encontre o domínio da função. Vocês lembram o que é o domínio de uma função???

O domínio de uma função nada mais é que o conjunto de todas as entradas possíveis da função, ou seja, são todos os valores em que x pode assumir.

Olhando para a nossa função f ( x )   =   s e n   x x :

→ Temos que x deve ser diferente de 0 , uma vez que x aparece no denominador da nossa função e sabemos que não existe divisão por 0 né?

→ Já olhando para o numerador temos uma função trigonométrica s e n   x , como se trata de uma função trigonométrica temos que o domínio é o conjunto dos números reais( ℝ ) .

Assim, para atender ambos os critérios afirma-se que o domínio da função f ( x ) será D f   =   ℝ *

Passo 2

Agora meu povo, vamos para a letra b.Na letra b é pedido que se calcule o l i m x → 0 f ( x ) . Então temos que descobrir o valor do limite de s e n   x x quando o x tende a 0 . E aí? como faremos essa letra???

Tenho uma super dica para vocês, possivelmente o professor pode já ter comentado sobre esse limite fundamental ou você pode ter visto em algum outro lugar, devido ao fato de esse limite ser bastante requisitado. Então bora lá!

l i m x → 0 s e n   x x =   1

Gravem esse limite em suas mentes será muito importante!!!

Passo 3

A letra c quer que você seja capaz de determinar o valor de L para que a função f ( x ) seja contínua em x   =   0 , sendo que :

Meu Deussss e agora??? Deve tá se passando pela sua cabeça o famoso pensamento “Humm e se eu trancar o curso??” hahaha

Calmô, bora fazer juntinhos! Uma função f é contínua num ponto a de seu domínio quando l i m x → a f ( x ) =   f ( a ) . Quando f é contínua em cada ponto de seu domínio, dizemos que f é contínua. Logo,

l i m x → 0 f ( x ) =   f ( 0 ) l i m x → 0 s e n   x x   =   f ( 0 )

l i m x → 0 s e n   x x   =   L

Como na letra anterior já descobrimos quanto é o valor desse limite :

l i m x → 0 s e n   x x =   1

Dessa forma, podemos afirmar que   L   deve ser igual a 1 , ou seja, será uma função constante para x   =   0 .

Lembrando que l i m x → a k   =   k , sendo k uma constante.

E aí??? Essa resolução te ajudou? Responde Aí!

Bons Estudos, Galera!!!

Resposta

a) D f   =   ℝ *

b) l i m x → 0 f ( x )   = 1

c) L   =   1

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