A reta r intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B . Determine a distância entre A e B , sabendo-se que r passa pelos pontos ( 1,2 ) e ( 3,1 )

Passo 1

E aí galera, tranquilo?

Nesse exercício, temos uma reta r . Essa reta passa pelos pontos ( 1,2 ) e ( 3,1 )

Então, antes de qualquer coisa, já podemos encontrar a equação dessa reta usando

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Onde

m = ∆ y ∆ x

Beleza, mas o exercício não quer a equação da reta

Não mesmo hahahaha mas vamos usar essa equação pra encontrar o que o exercício quer: os pontos de intersecção com o eixo x e o eixo y

Então vamos lá?

Passo 2

A reta passa pelos pontos 1,2 e 3,1

O coeficiente angular dela vai ser

m = ∆ y ∆ x

m = 2 - 1 1 - 3 = 1 - 2 = - 1 2

Então, pegando o ponto ( 1,2 ) , onde x 0 = 1 e y 0 = 2 , a equação da reta vai ser (você poderia pegar o outro ponto também ok? hehehe)

y - 2 = - 1 2 ( x - 1 )

y - 2 = - x 2 + 1 2

Então, a equação da reta é:

y = - x 2 + 5 2

Showw, agora é só encontrar a intersecção dela com os eixos coordenados

A intersecção com o eixo x vai acontecer quando y = 0

A intersecção com o eixo y vai acontecer quando x = 0

Vamos!

Passo 3

A reta r tem essa equação:

y = - x 2 + 5 2

Se y = 0 , temos

0 = - x 2 + 5 2

x 2 = 5 2

Então, a intersecção com o eixo x acontece quando

x = 5

No ponto ( 5,0 )

Se x = 0 , temos

y = 0 2 + 5 2

Então, a intersecção com o eixo y acontece em

y = 5 2

No ponto 0 , 5 2

Arrasamooosss

Resposta

( 5,0 ) e 0 , 5 2

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